Телавращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости. К телам вращения относятся цилиндр, конус и шар.
Возьмем прямоугольник АВСD. Будем вращать этот прямоугольник против часовой стрелки вокруг стороны АD.
Определение
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство:
Дано: цилиндр с площадью основания S, высотой h и объемом V.
Доказать:V = Sh.
Доказательство:
Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Рассмотрим цилиндр с радиусом r и высотой h.
Представим, что его боковую поверхность разрезали по одной из его образующих АD и развернули так, что получился прямоугольникАDА1D1, стороны АD и А1D1 которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.
Сторона АА1 прямоугольника АDА1D1 равна длине окружности основания, а сторона АD равна высоте цилиндра, т.е. АА1 = 2r, АВ = h. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, значит, площадь прямоугольника АDА1D1 равна 2rh.
Площадь Sбок боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, т.е. Sбок= 2rh.
Докажите что площадь полной поверхности цилиндра полученного при вращении квадрата вокруг
ГДЗ по Геометрии. 10-11 класс. Атанасян. Рабочая тетрадь
Чилик
Дата: Четверг, 26.01.2017, 14:21 | Сообщение # 61
Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера
573. Точки А и В лежат на сфере с центром O∉АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что: а) если М — середина отрезка АВ, то ОМ⊥АВ; б) если ОМ⊥АВ, то М — середина отрезка АВ.
Правильный ответ на задачу
574. Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а) ОМ, если R = 50 см, AB=40 см; б) ОМ, если R = 15 мм, АВ= 18 мм; в) АВ, если R=10 дм, ОМ =60 см; г) AM, если R=a, ОМ = b.
Правильный ответ на задачу
575. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сфера до прямой АВ, если АВ = m.
Правильный ответ на задачу
Правильный ответ на задачу
577. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А ( — 2; 2; 0), N (5; 0; — 1); б) А ( — 2; 2; 0), N(0; 0; 0); в) A (0; 0; 0), N (5; 3; 1).
579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) х2 —4x + y2 + z2 =0; б) x2+y2+z2—2y= 24; в) х2+ 2х + у2+z2 = 3; г) х2 — х — y2 + 3y + z2 —2z = 2,5.
Правильный ответ на задачу
580. Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
Правильный ответ на задачу
581. Вершины треугольника ABC лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС= 10 см.
Правильный ответ на задачу
582. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.
Правильный ответ на задачу
583. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.
Правильный ответ на задачу
584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если AB= 13 см, BC= 14 см, CA = 15 см.
Правильный ответ на задачу
585. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.
Правильный ответ на задачу
586. Отрезок ОН—высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если: a) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, О А = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см.
Правильный ответ на задачу
587. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R — 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см.
Правильный ответ на задачу
588. Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R. Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а
Правильный ответ на задачу
589. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен а. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: a) R = 2 см, α = 30°; б) R = 5 м, α = 45°.
Правильный ответ на задачу
590. Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.
Правильный ответ на задачу
591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а.
Правильный ответ на задачу
592. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
Правильный ответ на задачу
593. Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) √2 м; г) 2√3 см.
Правильный ответ на задачу
594. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Найдите площадь сферы.
Правильный ответ на задачу
595. Площадь сферы равна 324 см2. Найдите радиус сферы.
Правильный ответ на задачу
596. Используя формулу площади сферы, докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.
Правильный ответ на задачу
597. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.
Правильный ответ на задачу
598. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь сферы.
Правильный ответ на задачу
599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1 и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.
Правильный ответ на задачу
600. Используя формулу площади сферы, докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.
Правильный ответ на задачу
Вопросы к главе VI Цилиндр, конус и шар
Вопросы к главе VI Цилиндр, конус и шар
Правильный ответ на задачу
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи
601. Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу.
Правильный ответ на задачу
602. Вершины А и В прямоугольника ABCD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины С и D — на окружности другого основания. Вычислите радиус цилиндра, если его образующая равна а, АВ=а, а угол между прямой ВС и плоскостью основания равен 6
Правильный ответ на задачу
603. Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цили
Правильный ответ на задачу
604. При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны S1 и S2. Найдите диагональ прямоугольника.
Правильный ответ на задачу
605. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади боковой поверхности, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB:AD = 1:2.
Правильный ответ на задачу
606. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте.
Правильный ответ на задачу
607. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р.
Правильный ответ на задачу
608. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна 1 см, высота стакана равна 16 см, а внутренний радиус равен 5 см. Вычислите площадь полной поверхности стакана.
Правильный ответ на задачу
609. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.
Правильный ответ на задачу
610. Найдите косинус угла при вершине осевого сечения конуса, имеющего три попарно перпендикулярные образующие.
Правильный ответ на задачу
611. Площадь основания конуса равна S1, а площадь боковой поверхности равна S0. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Правильный ответ на задачу
612. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 7/8. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.
Правильный ответ на задачу
613. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 120°, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.
Правильный ответ на задачу
614. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой 270°.
Правильный ответ на задачу
615. Прямоугольный треугольник с катетами а и b вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела.
Правильный ответ на задачу
616. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.
Правильный ответ на задачу
617. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус*, если: а) n = 3; б) n= 4; в) n = 6.
Правильный ответ на задачу
618. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь равна 36 дм2. Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса.
Правильный ответ на задачу
619. Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы.
Правильный ответ на задачу
620. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере, а) Докажите, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиу
Площадь полной поверхности цилиндра полученного вращением прямоугольника со сторонами
длина окружности = 2пr = 2 * 4 * п = 8п
Прямоугольник со сторонами 2 и 4 вращается вокруг большей стороны?
Прямоугольник со сторонами 2 и 4 вращается вокруг большей стороны.
Найдите площадь полной поверхности полученногго тела вращения.
Чему равна площадь поверхности полученного тела вращения.
Стороны прямоугольника 4см и 5см?
Стороны прямоугольника 4см и 5см.
Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны, помогите срочно надо.
Прямоугольник периметр которого равен 18 см, а площадь 18 см в квадрате, вращается вокруг большей стороны?
Прямоугольник периметр которого равен 18 см, а площадь 18 см в квадрате, вращается вокруг большей стороны.
Найдите объём цилиндра, полученного при вращении.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника, стороны которого равны 6 см и 4см, вокруг большой стороны?
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника, стороны которого равны 6 см и 4см, вокруг большой стороны.
Найдите площадь полной поверхности, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг оси симметрии, параллельной большей стороне?
Найдите площадь полной поверхности, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг оси симметрии, параллельной большей стороне.
Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см?
Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см.
Найти обьем тела полученный при вращении прямоугольника со сторонами 6 см?
Найти обьем тела полученный при вращении прямоугольника со сторонами 6 см.
Один цилиндр получен вращением прямоугольника, а другой – вращением этого же прямоугольника, стороны которого увеличены в четыре раза?
Один цилиндр получен вращением прямоугольника, а другой – вращением этого же прямоугольника, стороны которого увеличены в четыре раза.
Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной 3 см найти площадь его поверхности?
Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5 см вокруг стороны длиной 3 см найти площадь его поверхности.
Высоту, медиану и биссектрису.
Биссектрису медиану и высоту.
Одинаковая вместительность = одинаковый объем. Объем конуса V = 1 / 3 * S * H = 1 / 3 * π * R² * H, где S — площадь основания конуса, R — радиус основания конуса, H — высота конуса R₁ = 2 * R₂, где R₁ — радиус основания первого конуса, R₂ — радиус о..
Бери транспортир и вычисляй Если тупой угол — больше 90 градусов. Если острый — меньше.
Боковая сторона равна 7 см. ( по св. — ву равнобедренного треугольника) и так же второй угол при основании равен 80гр. ( по св. — ву равнобедренного треугольника) а угол вершины равен 20гр. Так как в равнобедренном треугольнике углы в сумме равн..
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, если один из углов при основании равен 80°, то и второй угол при оснокании равен 80°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит угол при вершине равен 180 — (80 + 80 ) = 20°. В равнобедрен..
S = a * b * sinA угол А = 180 — угол В = 45 S = 6√2 * 9 * √2 / 2 = 54.
Это равнобедренный треугольник, все просто.
Конспект к уроку по геометрии на тему «Тела вращения. Цилиндр»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
ГОУ СПО » Бахчисарайский колледж строительства, архитектуры и дизайна»
по дисциплине «ОБД Математика»
Тема : Тела вращения. Цилиндр
высшей квалификационной категории
Тип урока : Занятие-лекция и использованием ИКТ, знакомство с новым материалом
Оборудование: компьютер, проектор, записи на доске, чертёжные принадлежности.
2) воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;
Методическое обоснование темы:
Данная тема изучается в середине второго семестра и является частью темы «Цилиндр, конус, шар» учебного раздела «Геометрия 11 класс». Реализация ИКТ на занятии позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.
(Сообщение темы и целей урока)
На сегодняшнем занятии нам предстоит познакомиться с новым математическими понятиями, значение которых трудно переоценить,тела вращения, цилиндр.
Сначала внимательно смотрите на изображение на экране и слушаете, затем необходимое записываете в тетрадь.
Вам на занятии понадобятся чертежные принадлежности.
2. Изучение нового материала.
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. (Г. Галилей)
Нам необходимо повторить понятия: параллельные плоскости, прямая перпендикулярная к плоскости, параллельный перенос.
Начнём мы с тел и поверхностей вращения.(смотрим изображение на экране)
Поверхность этого тела называется поверхностью вращения.
Как вы думаете, где мы в жизни часто встречаемся с телами вращения?
(Демонстрация примеров тел вращения на экране)
Какая же поверхность называется цилиндрической?
Цилиндрическая поверхность – поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Сегодня мы познакомимся с определением цилиндра как геометрического тела, понятием прямого цилиндра, с его элементами (поверхность, высота, радиус, ось), с определением цилиндра как тела вращения, со свойствами цилиндра, с видами сечений цилиндра плоскостями, вписанной и описанной призмой, с формулой площади цилиндра.
Определение цилиндра как геометрического тела.
Цилиндр, у которого основания перпендикулярны образующим и являются кругами, называется прямым круговым цилиндром(часто, и далее, – просто цилиндром)
ABCD – осевое сечение цилиндра.
Существует и другое определение цилиндра, его мы и запишем.
Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Давайте изобразим цилиндр, вспомним какие линии изображают пунктирной линией. (Записывают и рисуют).
Посмотрите, какую фигуру (ранее изученную) вам напоминает цилиндр?
Скажите, а какие элементы имеет призма?
Цилиндр тоже имеет свои элементы, давайте познакомимся с ними.
Круги называются основаниями цилиндра. Подпишите на своем рисунке, где находятся основания. (Записывают)
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра. (Записывают определение и обозначают образующие)
Мы с вами будем работать с прямым цилиндром, а что это такое давайте рассмотрим определение.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. (Записывают определение)
Кроме этого у цилиндра есть следующие элементы: поверхность, высота, ось и радиус. Давайте познакомимся с этими понятиями.
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.
Осью цилиндра называется, прямая, проходящая через центры его оснований. Ось цилиндра параллельна образующим.
Мы рассмотрели определение цилиндра как геометрического тела и познакомились с элементами цилиндра.
Давайте теперь рассмотрим цилиндр как тело вращения. Как вы думаете, при вращении какой геометрической фигуры образуется цилиндр?
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основание — вращением сторон BC и AD
Кроме того, что цилиндр имеет элементы, он еще обладает и свойствами. Давайте с ними познакомимся.
Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях.
Образующие цилиндра параллельны и равны
Запишите в тетради эти свойства.
Давайте вернемся к призме. Какие фигуры мы могли получить при сечении призмы плоскостями?
А как вы думаете при сечении цилиндра, какие фигуры могут получиться?
Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.
Зарисуйте и подпишите название в тетрадях.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.
Зарисуйте и подпишите название в тетрадях
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым. Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром.
Зарисуйте и подпишите название в тетрадях
Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
Зарисуйте и подпишите название в тетрадях
Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс
Зарисуйте и подпишите название в тетрадях
Атеперь нам необходимо научиться находить площадь полной и боковой поверхностей цидиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух площадей оснований и площади боковой поверхности.
Площади оснований легко найти, достаточно знать формулу площади круга.
А с площадью боковой поверхности дело обстоит следующим образом: за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Т.к. площадь прямоугольника ABB’A’ равна AA’*AB=2Пrh, то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок=2Пrh
Таким образом, боковая поверхность прямого кругового цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:
Полная поверхность цилиндра вычисляется по формуле:
Зарисуйте и запищите в тетрадь.
3.Решение задач. (Решение демонстрируется на доске)
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту и площадь поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра:
Даны длина окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра. По-сути нам дана площадь прямоугольника и одна его сторона, требуется найти другую сторону (это есть высота цилиндра):
Требуется радиус и тогда мы сможем найти указанную площадь.
Длина окружности основания равна трём, тогда запишем:
Округляем до десятых, получаем 7,4.
(Решение демонстрируется на доске)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр
основания — 9. Найдите высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:
4.Задачи для самостоятельной работы
Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π кв.см. Определите радиус основания и высоту.
Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. Подведение итогов урока.
Объясните, что называют цилиндром? Назовите его основные элементы.
Дайте определение прямого цилиндра.
Что такое осевое сечение цилиндра?
Может ли осевое сечение быть прямоугольником? Квадратом? Трапецией?
Назовите другие виды сечений цилиндра?
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №538, № 542.
Проверочная тестовая работа
№ 1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна:
№ 2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
№ 3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности равна:
№ 4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна:
№ 5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:
№ 6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна:
№ 7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?
№ 8. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
№ 9. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 4 раза, а радиус увеличить в 2 раза?
№ 10. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 12 раз?
№ 1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности равна:
№ 2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 40 ; ; 60 ; 32
№ 3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности равна:
№ 4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна:
№ 5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:
№ 6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна:
№ 7. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в три раза?
№ 8. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
№ 9. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?
уменьшится в 2 раза; уменьшится в 8 раз; не изменится; увеличится в 2 раза
№ 10. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 6 раз?
r, АВ = h. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, значит, площадь прямоугольника АDА1D1 равна 2
