Докажите что сумма кубов чисел 1713 и 3287 оканчивается тремя нулями
Докажите, что сумма кубов 1713 и 3287 оканчиваются на три нуля?
Докажите, что сумма кубов 1713 и 3287 оканчиваются на три нуля.
1713 у кубі дорівнює 5026574097
3287 у кубі дорівнює 35513960903
35513960903 + 5026574097 = 40540535000
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
Число, оканчивающееся на три нуля, делится на 8.
Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3?
Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3.
Cколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 10?
Cколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 10?
Сколькими нулями оканчивается число 2015?
Сколькими нулями оканчивается число 2015!
Сколькими нулями оканчивается 50?
Сколькими нулями оканчивается 50!
Верно ли утверждение число, оканчивающееся на три нуля делится на 8?
Верно ли утверждение число, оканчивающееся на три нуля делится на 8.
Докажите, что сумма кубов чисел 1713 и 32 оканчивается тремя нулями?
Докажите, что сумма кубов чисел 1713 и 32 оканчивается тремя нулями.
Сколькимм нулями оканчивается число 15?
Сколькимм нулями оканчивается число 15!
На сколько нулей оканчивается 50?
На сколько нулей оканчивается 50!
Сколькими нулями оканчивается произведение 1 * 2 * 3?
Сколькими нулями оканчивается произведение 1 * 2 * 3.
Sin 60° = (√3) / 2 cos 60° = sin30° = 0, 5 tg 60° = √3 cotg 60° = (√3) / 3 V rovnostranném trojúhelníku sestrojíme výšku na jednu stranu. Dostaneme dva pravoúhlé trojúhelníky o stranách a, a / 2, a√3 / 2. Sin60° = a√3 / 2 : a = √3 / 2 cos60°(a / 2)..
1 / 2 × 1 / 2 × 8 = 1 / 2 ×8 = 4.
Докажите что сумма кубов чисел 1713 и 3287 оканчивается тремя нулями.
Прежде всего, можно считать, что среди выбранных чисел есть 0. Если это не так, то из всех чисел вычитаем наименьшее, и все разности сохраняются. При этом наибольшее используемое число уменьшится, то есть такой пример можно улучшить.
Занумеруем числа по кругу от 1 до 12. Пусть число 0 получило номер 1. Тогда через 5 номеров от него, то есть 6-м по счёту, находится число, делящееся на 4 (так как между первым и шестым числом находятся 4 числа). Далее прибавляем по 5, и видим, что на 4 делятся все числа: 1-е, 6-е, 11-е, 4-е (11+5-12=4), 9-е, 2-е, 7-е, 12-е, 5-е, 10-е, 3-е, 8-е.
Можно теперь разделить все числа на 4, работая с числами от 0 до n/4 (в конце мы снова умножим на 4), и следя за двумя условиями. Когда промежуточных чисел 1, 2 или 4, всё будет выполнено. То есть остаются 3 и 5. Числа, между которыми 5 промежуточных, будут противоположны, если всё расположить в вершинах правильного 12-угольника. Разность между ними кратна 5.
Заметим, что остатков от деления на 5 имеется всего 5, и поэтому среди 12 чисел найдутся как минимум три, дающие тот же остаток. Ввиду того, что противоположные (по диагонали) числа дают одинаковые остатки, их должно быть по крайней мере 4. Они друг от друга отстоят как минимум на 5, и если начать от нуля, то возникнут 0, 5, 10, 15. Это значит, что более узкого диапазона окажется недостаточно. Следовательно, n/4>=15, и n>=60.
Осталось построить пример с числами от 0 до 60. Чтобы было проще следить, мы перечислим не сами числа, а делённые на 4. В качестве примера подходят числа 0, 2, 1, 3, 9, 5, 10, 12, 6, 8, 4, 15, расположенные по кругу. Видно, что противоположные числа (между которыми 5 чисел) дают разность кратную пяти. А числа через три подразделяются на группы 0, 9, 6; 2, 5, 8; 1, 10, 4; 3, 12, 15, где все разности кратны трём.
Итоговый пример получается умножением на 4 выписанных выше чисел.