Допущением об изотропности материалов предполагается что

Техническая механика

Сопротивление материалов

Основные положения сопромата

Формула для определения нормальных напряжений σ = F/S справедлива только для достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки поперечных сечений стержня. Вблизи места приложения внешней нагрузки, в общем случае нагружения, гипотеза плоских сечений не выполняется, поскольку здесь распределение деформаций и напряжений носит более сложный характер и требует точных методов определения.

Основываясь на этом принципе, при расчетах принимают, что в местах приложения внешних сил внутренние силы меняются скачкообразно, т. е. вводится понятие локального напряжения, быстро (моментально) убывающего при удалении от места приложения нагрузки. Если же рассматривать на брусе реальный участок приложения внешней нагрузки, то напряжения распределяются в его близлежащих сечениях по сложным закономерностям, тем не менее, они быстро убывают по мере удаления от площадки, к которой приложена нагрузка..

Основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопромате.

При практических расчетах различных конструкций способами и методами сопротивления материалов принимают некоторые упрощения, вызванные невозможностью установить влияние некоторых свойств реальных материалов или элементов конструкций.
Так, например, материал любой детали или конструкции не является строго однородными по структуре, поскольку в его объеме присутствуют различные дефекты, не поддающиеся учету и расчету.

По этой причине в большинстве случаев приходится условно принимать, что физические свойства материала по всему его объему остаются постоянными, пренебрегая этими дефектами и реальной неоднородностью.
Такие упрощения в сопромате называют гипотезами и допущениями.

Гипотезы и допущения принимаемые при расчетах

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий предполагает, что если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагрузка, температура и т. п.), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. Таким образом, не принимаются во внимание силы взаимодействия между частицами ненагруженного тела.

Допущение об изотропности материала предполагает, что материал обладает одинаковыми физико-механическими свойствами во всех направлениях. Это допущение хорошо подтверждается практическими исследованиями для таких материалов, как металлы, пластмассы, камень, железобетон.
Но для некоторых материалов может приниматься лишь приближенно, а для таких материалов, как древесина или слюда приниматься не может, поскольку они явно не обладают одинаковыми свойствами в разных направлениях, т. е. анизотропны.

Допущение об идеальной упругости предполагает, что в известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают.

Гипотезы и допущения, связанные с деформациями элементов конструкций

Допущение о линейной деформируемости тел предполагает, что перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (по сути, это допущение характеризует закон Гука, который применим лишь в определенном интервале нагрузок).

Гипотеза о ненадавливании волокон предполагает, что если мысленно представить брус состоящим из бесконечного количества продольных волокон, то эти волокна не оказывают друг на друга силового воздействия (т. е. не давят друг на друга) в определенном интервале нагрузок и деформаций.

Виды нагрузок, возникающих в конструкциях и их элементах

В процессе работы машин и сооружений их узлы, детали и составные элементы воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменения внутренних сил и деформацию узлов, деталей и т. п.

Действующие на элементы конструкций нагрузки бывают массовыми или объемными (сила тяжести, сила инерции), либо поверхностными силами контактного взаимодействия рассматриваемого элемента с соседними элементами или прилегающей к нему средой (пар, жидкость и т. п.).

При расчете конструкций методами сопротивления материалов в число внешних нагрузок включаются реакции связей и силы инерции (при достаточно быстром ускорении).

Виды деформаций, возникающих в конструкциях и их элементах

Основные деформации, возникающие в процессе эксплуатации конструкций:

Растяжение (тросы, цепи, вертикально подвешенные брусья и т. п.).

Сжатие (колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов и т. п.).

Смятие (заклепки, болтовые соединения деталей)

Кручение (валы, передающие мощность при вращательном движении и т. п.).

На практике очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций.

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Источник

Основные положения сопротивления материалов

Основные положения сопротивления материалов

9 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

9.1 Исходные понятия, требования к деталям и конструкциям

и виды расчетов в сопротивлении материалов

Сопротивление материалов – это наука, изучающая основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Любые создаваемые конструкции должны быть не только прочными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и обслуживании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

В сопромате изучаются механические свойства материалов, такие как.

Прочность – способность не разрушаться под нагрузкой.

Жесткость – способность незначительно деформироваться под действием нагрузки.

Выносливость – способность длительное время выдерживать переменные нагрузки.

Устойчивость – способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Вязкость – способность воспринимать ударные нагрузки.

В сопротивлении материалов рассматриваются следующие виды расчетов.

Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции при действии нагрузки в пределах допустимых норм.

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

9.2 Основные гипотезы и допущения

Гипотезы и допущения, касающиеся физико-механических свойств материалов.

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий – предполагается, что если нет причин вызывающих деформацию тела, то во всех его точках внутренние усилия равны нулю.

Допущение об однородности материала – предполагается, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми свойствами.

Допущение о непрерывности материала – предполагается, что материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду.

Допущение об идеальной упругости – предполагается, что в известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузок деформации исчезают.

Гипотезы и допущения связанные с деформациями элементов конструкций.

Изменение линейных и угловых размеров тела называется соответственно линейной и угловой деформациями. Изменение положения точек тела (координат), вызванное деформацией, называется перемещением.

Допущение о линейной деформируемости тел – предполагается, что перемещения точек и сечений упругого тела прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – предполагается, что плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси после деформации.

9.3 Виды деформаций и нагрузок

Тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размер. Деформации происходят вследствие их нагружения внешними силами или изменения температуры.

Существуют упругие деформации, которые исчезают после прекращения действия вызвавших их сил, а также пластические или остаточные деформации, не исчезающие после снятия нагрузки.

В сопротивлении материалов изучаются следующие вилы деформации: растяжение или сжатие; сдвиг или срез; кручение и изгиб.

Растяжение или сжатие (рисунок 9.1) возникает при приложении к стержню вдоль его оси противоположно направленных сил.

, (9.1)

где — среднее относительное удлинение (укорочение);

Сдвиг (срез) (рисунок 9.2) – возникает при смещении двух плоских параллельных сечений стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними.

Кручение (рисунок 9.3) возникает при воздействии на стержень внешних сил образующих момент относительно его оси. Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня друг относительно друга вокруг его оси.

В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, вызывающие изменение внутренних сил и деформации узлов и деталей.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенной считается сила, приложенная к элементу конструкции в одной точке, (Н). К распределенным относятся силы, которые непрерывно распределены по некоторой площади или длине элемента (Н/м2).

По времени действия нагрузки распределяются на постоянные и временные. Постоянной считается нагрузка, которая действует на элемент конструкции в течение всего периода эксплуатации. Временной считается нагрузка, действующая только в течение некоторого промежутка времени.

По характеру действия нагрузки подразделяют на статические и динамические. Статическими называются нагрузки, числовое значение, направление и место приложения которых остаются постоянными или меняются медленно и незначительно. Динамическими называются нагрузки, характеризующиеся быстрым изменением во времени их значения, направления или места приложения. К динамическим относятся ударные, внезапно приложенные и повторно-переменные нагрузки.

9.4 Формы элементов конструкций

При большом разнообразии конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях и машинах их можно свести к небольшому числу основных форм (объектов), таким как: стержни, пластины (оболочки) и массивные тела.

Стержень или брус (рисунок 9.5) – тело, у которого длина значительно превышает два других (поперечных) размера. Стержни бывают криволинейные, постоянного поперечного сечения и ступенчатые.

Пластина (оболочка) (рисунок 9.6) – любое тело, у которого толщина значительно меньше других размеров.

Тела, у которых все три размера одного порядка называются массивными телами (рисунок 9.7).

Источник

Основные гипотезы сопромата

Для построения теории сопротивления материалов принимают ряд гипотез о структуре и свойствах материалов, а также о характере деформации.

1. Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что материал полностью заполняет занимаемый им объем. Атомистическая теория дискретного строения вещества во внимание не принимается.

2. Гипотеза об однородности и изотропности. Предполагается, что свойства материала одинаковы во всех точках и в каждой точке — во всех направлениях. В некоторых случаях предположение об изотропии материала неприемлемо. Так, анизотропными являются древесина, свойства которой вдоль и поперек волокон существенно различны, а также армированные материалы или так называемые композиционные материалы.

3. Гипотеза о малости деформации (гипотеза относительной жесткости материала). Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. На этом основании пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела при деформации и уравнения статики составляют для недеформированного тела. В некоторых случаях от этого принципа приходится отступать, что оговаривается особо.

4. Гипотеза о совершенной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. В действительности реальные тела можно считать упругими только до определенных величин нагрузок, и это необходимо учитывать, применяя формулы сопротивления материалов,

5. Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагается, что для большинства материалов справедлив закон Гука, устанавливающий прямо пропорциональную зависимость между деформациями и нагрузками.
Как следствие гипотез о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями при решении большинства задач сопротивления материалов применим принцип суперпозиции (принцип независимости действия и сложения сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилив, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций.

6. Гипотеза плоских сечений. Предполагается, что мысленно проведенные плоские сечения, перпендикулярные к оси стержня, в процессе его деформирования остаются плоскими и перпендикулярными к оси.

Эти, а также некоторые другие гипотезы позволяют решать широкий круг задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость, результаты таких расчетов обычно хорошо согласуются с данными эксперимента.

Источник

Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов

Реальные строительные материалы, из которых воз­водятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это разно­образие свойств трудно, поэтому в сопротивлении мате­риалов используются не все характеристики твердых тел, а, только общие признаки, присущие всем телам суста­новившимися внутренними связями между ними. Иными словами, в сопротивлении материалов изучается поведе­ние конструкции из идеализированного материала, с со­хранением главных физико-механических характеристик.

1.1 Допущение о непрерывном (сплошном) строении материала.По этому допущению принимается, что весь объем любого элемента конструкции заполнен вещест­вом без каких-либо пустот, т. е. не учитывается действи­тельная дискретная атомистическая структура материа­лов. Это допущение позволяет выделять из любой части сооружения бесконечно малый элемент и, приписывая ему свойства материала всего сооружения, пользоваться при исследовании напряженно-деформированного состояния математическими методами анализа бесконечно малых величин.

2. Допущение о ненапряженном состоянии тела.Со­гласно этому допущению, в материале элемента до его нагружения нет никаких напряжений, т. е. действитель­ные (начальные) напряжения, характер и величина ко­торых зависят от причин возникновения, принимаются равными нулю. Иными словами, возникающие напряже­ния врезультате нагружения тела внешними силами принимаются за фактические напряжения в то время как они в действительности составляют лишь прирост напря­жение, вызванных этими силами.

3.Допущение об однородности материала. Согласно этому допущению принимается, что материал во всех точках любого объема имеет одинаковые физико-механи­ческие характеристики.

4.Допущение об изотропности материала. Согласно этому допущению, материал в любой точке и по всем на­правлениям, проведенным через эту точку, имеет одина­ковые физико-механические характеристики. Реальные материалы не являются абсолютно изотропными. Напри­мер, у технических сплавов стали физико-механические характеристики не одинаковы по разным направлениям, что обусловлено ее структурой и условиями обработки, но этими различиями обычно пренебрегают и считают сплавы стали изотропными. Если различия характерис­тик материала в разных направлениях будут значитель­ными, то такие конструкции следует рассчитывать по теории анизотропных тел. В данном случае материал наделяется свойствами абсолютной изотропии.

5.Допущение об идеальной упругости материала. Со­гласно этому допущению предполагается, что материал обладает способностью полностью восстанавливать свою первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Деформация иде­ально упругого тела зависит лишь от тех нагрузок, ко­торые в данный момент действуют на тело и не зависят от того, каковы были нагрузки в предшествовавшие мо­менты времени. Данная гипотеза применима только при напряжениях, не превышающих предела упругости мате­риала.

6.Допущение о линейной зависимости между напря­жение и деформациями. Согласно этому допущению, упругое тело наделяется наиболее простой, а именно ли­нейной зависимостью между напряжениями и деформа­циями в данной точке, которая носит название закона Гука. Для такого материала диаграмма растяжения-сжатия, построенная в координатах «напряжение-де­формация», имеет вид наклонной прямой линии, прохо­дящей через начало координат. Для реальных материа­лов диаграмма имеет нелинейный характер, но на начальном этапе нагружения при сравнительно неболь­ших напряжениях, соответствующих действительной работе материала в конструкции, диаграмму с неболь­шой кривизной заменяют прямолинейной зависимостью Таким образом, в сопротивлении материалов закон Гука применим при напряжениях, не превосходящих некото­рого предела, называемого пределом пропорционально­сти. Если же исследуется поведение конструкции за пре­делом пропорциональности или же криволинейность диаграммы значительна, то расчеты проводят по физи­чески нелинейной теории.

7. Допущение о малости перемещений по сравнению с геометрическими размерами элементов сооружений. Со­гласно этому допущению, не учитываются изменения геометрических размеров элементов и местоположения нагрузок из-за искривления, растяжения, сжатия и сдви­га после приложения к ним внешних сил. Поскольку в со­противлении материалов исследуются элементы в виде бруса, то сравнение перемещений производится с его длиной. Таким образом, реакции и внутренние силовые факторы определяются по заданной, начальной геомет­рии, что значительно упрощает расчет, так как все урав­нения приобретают линейный вид. В тех же случаях, когда перемещения сравнимы с длинами элементов, рас­чет следует производить по деформированной схеме, пользуясь геометрически нелинейной теорией.

8. Следствием трех последних допущений об идеаль­ной упругости материала, линейной зависимости между напряжениями и деформациями и малости перемещений является принцип независимости действия сил или прин­цип суперпозиции.

Согласно этому принципу, эффект от действия суммы сил равен сумме эффектов действия каждой силы от­дельно. Иными словами, в сопротивлении материалов можно вычислять реакции, внутренние силовые факто­ры, напряжения и перемещения как алгебраическую сум­му этих факторов от раздельного действия внешних сил независимо от порядка их приложения к жен­жению.

9. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Со­гласно этой гипотезе, поперечное сечение элемента (бал­ки, стержня), плоское и перпендикулярное к его оси до приложения к элементу внешних сил, остается плоским и перпендикулярным к оси и после приложения к эле­менту нагрузок.

10. Гипотеза Сен-Венана. Согласно этой гипотезе, в достаточно удаленных точках элемента от места приложения нагрузки внутренние силовые факторы весьма мало зависят от способа приложения этой нагрузки.

Источник

Допущения и ограничения, принятые в сопротивлении материалов

Реальные строительные материалы, из которых воз­водятся различные здания и сооружения, представляют собой довольно сложные и неоднородные твердые тела, обладающие различными свойствами. Учесть это разно­образие свойств трудно, поэтому в сопротивлении мате­риалов используются не все характеристики твердых тел, а, только общие признаки, присущие всем телам суста­новившимися внутренними связями между ними. Иными словами, в сопротивлении материалов изучается поведе­ние конструкции из идеализированного материала, с со­хранением главных физико-механических характеристик.

1.1 Допущение о непрерывном (сплошном) строении материала.По этому допущению принимается, что весь объем любого элемента конструкции заполнен вещест­вом без каких-либо пустот, т. е. не учитывается действи­тельная дискретная атомистическая структура материа­лов. Это допущение позволяет выделять из любой части сооружения бесконечно малый элемент и, приписывая ему свойства материала всего сооружения, пользоваться при исследовании напряженно-деформированного состояния математическими методами анализа бесконечно малых величин.

2. Допущение о ненапряженном состоянии тела.Со­гласно этому допущению, в материале элемента до его нагружения нет никаких напряжений, т. е. действитель­ные (начальные) напряжения, характер и величина ко­торых зависят от причин возникновения, принимаются равными нулю. Иными словами, возникающие напряже­ния врезультате нагружения тела внешними силами принимаются за фактические напряжения в то время как они в действительности составляют лишь прирост напря­жение, вызванных этими силами.

3.Допущение об однородности материала. Согласно этому допущению принимается, что материал во всех точках любого объема имеет одинаковые физико-механи­ческие характеристики.

4.Допущение об изотропности материала. Согласно этому допущению, материал в любой точке и по всем на­правлениям, проведенным через эту точку, имеет одина­ковые физико-механические характеристики. Реальные материалы не являются абсолютно изотропными. Напри­мер, у технических сплавов стали физико-механические характеристики не одинаковы по разным направлениям, что обусловлено ее структурой и условиями обработки, но этими различиями обычно пренебрегают и считают сплавы стали изотропными. Если различия характерис­тик материала в разных направлениях будут значитель­ными, то такие конструкции следует рассчитывать по теории анизотропных тел. В данном случае материал наделяется свойствами абсолютной изотропии.

5.Допущение об идеальной упругости материала. Со­гласно этому допущению предполагается, что материал обладает способностью полностью восстанавливать свою первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Деформация иде­ально упругого тела зависит лишь от тех нагрузок, ко­торые в данный момент действуют на тело и не зависят от того, каковы были нагрузки в предшествовавшие мо­менты времени. Данная гипотеза применима только при напряжениях, не превышающих предела упругости мате­риала.

6.Допущение о линейной зависимости между напря­жение и деформациями. Согласно этому допущению, упругое тело наделяется наиболее простой, а именно ли­нейной зависимостью между напряжениями и деформа­циями в данной точке, которая носит название закона Гука. Для такого материала диаграмма растяжения-сжатия, построенная в координатах «напряжение-де­формация», имеет вид наклонной прямой линии, прохо­дящей через начало координат. Для реальных материа­лов диаграмма имеет нелинейный характер, но на начальном этапе нагружения при сравнительно неболь­ших напряжениях, соответствующих действительной работе материала в конструкции, диаграмму с неболь­шой кривизной заменяют прямолинейной зависимостью Таким образом, в сопротивлении материалов закон Гука применим при напряжениях, не превосходящих некото­рого предела, называемого пределом пропорционально­сти. Если же исследуется поведение конструкции за пре­делом пропорциональности или же криволинейность диаграммы значительна, то расчеты проводят по физи­чески нелинейной теории.

7. Допущение о малости перемещений по сравнению с геометрическими размерами элементов сооружений. Со­гласно этому допущению, не учитываются изменения геометрических размеров элементов и местоположения нагрузок из-за искривления, растяжения, сжатия и сдви­га после приложения к ним внешних сил. Поскольку в со­противлении материалов исследуются элементы в виде бруса, то сравнение перемещений производится с его длиной. Таким образом, реакции и внутренние силовые факторы определяются по заданной, начальной геомет­рии, что значительно упрощает расчет, так как все урав­нения приобретают линейный вид. В тех же случаях, когда перемещения сравнимы с длинами элементов, рас­чет следует производить по деформированной схеме, пользуясь геометрически нелинейной теорией.

8. Следствием трех последних допущений об идеаль­ной упругости материала, линейной зависимости между напряжениями и деформациями и малости перемещений является принцип независимости действия сил или прин­цип суперпозиции.

Согласно этому принципу, эффект от действия суммы сил равен сумме эффектов действия каждой силы от­дельно. Иными словами, в сопротивлении материалов можно вычислять реакции, внутренние силовые факто­ры, напряжения и перемещения как алгебраическую сум­му этих факторов от раздельного действия внешних сил независимо от порядка их приложения к жен­жению.

9. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Со­гласно этой гипотезе, поперечное сечение элемента (бал­ки, стержня), плоское и перпендикулярное к его оси до приложения к элементу внешних сил, остается плоским и перпендикулярным к оси и после приложения к эле­менту нагрузок.

10. Гипотеза Сен-Венана. Согласно этой гипотезе, в достаточно удаленных точках элемента от места приложения нагрузки внутренние силовые факторы весьма мало зависят от способа приложения этой нагрузки.

Источник