Доверительные границы абсолютной погрешности что это

главная

измерения

метрологическая экспертиза

форум

полезная информация

Метрология термины и определения

7 Принципы, методы и методики измерений

8 Результаты измерений физических величин

9 Погрешности измерений

10 Погрешности средств измерений

11 Условия измерений

12 Эталоны единиц физических величин

13 Метрологическая служба и ее деятельность

9 Погрешности измерений

9.1 погрешность результата измерения;

Отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Синонимом термина погрешность измерения является термин ошибка измерения, применять который не рекомендуется как менее удачный

Составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей

Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений

9.4 погрешность метода измерений;

Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

1 Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Погрешность метода иногда называют теоретической погрешностью.

2 Иногда погрешность метода может проявляться как случайная

Составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.

1 Встречаются операторы, которые систематически опаздывают (или опережают) снимать отсчеты показаний средств измерений

2 Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью

Составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины

Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины

Значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности)

Погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.

Несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

1 Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие действия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешностей.

2 Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

средняя арифметическая погрешность (по модулю),

средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение),

доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность)

Оценка R_n рассеяния результатов единичных измерений физической величины, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле

средняя квадратическая погрешность измерений;

средняя квадратическая погрешность;

Оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения

9.15 средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического ;

средняя квадратическая погрешность среднего арифметического;

средняя квадратическая погрешность ;

Оценка S x случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

доверительные границы погрешности;

Наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

3 Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности

Значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.

Числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности.

Одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.

Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

1 Определение взято из VIM-93 [1].

2 К определению в [1] приведены примечания, из которых следует, что:

а) параметром может быть стандартное отклонение (или число, кратное ему) или половина интервала, имеющего указанный доверительный уровень;

б) неопределенность состоит (в основном) из многих составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены экспериментальными стандартными отклонениями в статистически распределенной серии результатов измерений. Другие составляющие, которые также могут быть оценены стандартными отклонениями, базируются на данных эксперимента или другой информации

Погрешность применяемого метода передачи размера единицы при поверке

Погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки

Погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины.

погрешность передачи размера единицы

Погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы.

Погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения

Погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения

Погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Погрешность одного измерения (не входящего в ряд измерений), оцениваемая на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях (измерений).

суммарная погрешность результата;

Погрешность результата измерений (состоящая из суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей, принимаемых за случайные), вычисляемая по формуле

где

— средняя квадратическая погрешность суммы неисключенных систематических погрешностей при равномерном распределении (принимаемых за случайные).

Источник

Доверительные границы абсолютной погрешности что это

Всероссийский научно-исследовательский институт
оптико-физических измерений

ПОИСК И НАВИГАЦИЯ

МЫ НА YOUTUBE

Погрешности измерений

Погрешность результата измерения (англ. error of a measurement) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Примечания:

Инструментальная погрешность измерения (англ. instrumental error) – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Погрешность метода измерений (англ. error of method) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.
Примечания:

Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения – составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.
Примечание. Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др.

Субъективная погрешность измерения – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора.
Примечания:

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.
Примечания:

Случайная погрешность измерения (англ. random error) – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Абсолютная погрешность измерения (англ. absolute error of a measurement) – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Абсолютное значение погрешности (англ. absolute value of an error) – значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности).
Примечание. Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности.

Относительная погрешность измерения (англ. relative error) – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.
Примечание. Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений:

Рассеяние результатов в ряду измерений (англ. dispersion) – несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.
Примечания:

Размах результатов измерений (англ. ) – оценка R_n рассеяния результатов единичных измерений физической n величины, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле:

Среднее квадратическое отклонение результатов единичных измерений в ряду измерений (англ. experimental (sample) standard deviation) – характеристика S рассеяния результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины, вычисляемая по формуле:

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений (англ. experimental (sample) standard deviation) – характеристика S_x рассеяния среднего арифметического значения результатов равноточных измерений одной и той же величины, вычисляемая по формуле:

Доверительные границы погрешности результата измерений – наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Поправка (англ. correction) – значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.
Примечание. Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Поправочный множитель (англ. correction factor) – числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности.
Примечание. Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению величины.

Точность результата измерений (англ. accuracy of measurement) – одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения.
Примечание. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Неопределенность измерений (англ. uncertainty of measurement) – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

Погрешность метода поверки – погрешность применяемого метода передачи размера единицы при поверке.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешность воспроизведения единицы физической величины – погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины.
Примечание. Погрешность воспроизведения единицы при помощи государственных эталонов обычно указывают в виде ее составляющих: неисключенной систематической погрешности; случайной погрешности; нестабильности за год.

Погрешность передачи размера единицы физической величины – погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы.
Примечание. В погрешность передачи размера единицы входят как неисключенные систематические, так и случайные погрешности метода и средств измерений.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения.

Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения.

Промах – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.
Примечание. Иногда вместо термина промах применяют термин грубая погрешность измерений.

Предельная погрешность измерения в ряду измерений – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Погрешность результата однократного измерения – погрешность одного измерения (не входящего в ряд измерений), оцениваемая на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях (измерений).
Пример. При однократном измерении микрометром какого-либо размера детали получено значение величины, равное 12,55 мм. При этом еще до измерения известно, что погрешность микрометра в данном диапазоне составляет +/- 0,01 мм, и погрешность метода (непосредственной оценки) в данном случае принята равной нулю. Следовательно, погрешность полученного результата будет равна +/- 0,01 мм в данных условиях измерений.

Суммарное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений – характеристика S_∑ рассеяния среднего арифметического результатов измерений, обусловленная влиянием случайных и неисключенных систематических погрешностей и вычисляемая по формуле:

Источник

Неопределенность измерений в метрологии

Определения погрешности и неопределенности измерений.

История возникновения термина «неопределенность измерений».

Термины используемые при расчете неопределенности.

Соотношение терминов теории неопределенности с терминами классической теории точности (в скобках):

Подробно о типах определённости и их расчётах рассказано в статье «Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017»

Оценка результата измерений в терминах «погрешность измерений».

Рис.1. Диапазон возможных значений при погрешности

Оценка результата измерений в терминах «неопределенность измерений».

Рис.2. Диапазон возможных значений при неопределенности

Рис.3. Интервал значений при расчете неопределенности

Расчёт неопределённости с применением приборов.

В следующей статье «Расчет неопределенности результатов измерений | пример для люксметра «еЛайт»» мы рассмотрим практический пример как вручную вычислить неопределенность измерений освещенности, используя люксметр-пульсметр-яркомер еЛайт02. В некоторых современных приборах такой расчёт неопределённости уже осуществляется автоматически, как, например, в самом доступном люксметре с поверкой еЛайт-мини.

Рис.4. Профессиональный измеритель освещённости еЛайт01 с функцией автоматического расчёта неопределённости измерений.

Рис.5. Термоанемометр-гигрометр-барометр ЭкоТерма Максима 01 с функцией автоматического расчёта неопределённости измерений.

Выводы.

Отличие понятия «погрешности» от «неопределенности»:

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Оценивание погрешностей измерений. Конспект лекций (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

Экспериментальные способы исключения погрешностей освобождают экспериментатора от необходимости определения многочисленных поправок. Создание и выбор метода измерений для исключения погрешности является сложной задачей и зависит опыта и подготовленности специалиста.

Полученные при измерениях результаты подлежат обработке по соответствующим статистическим правилам. Способ обработки экспериментальных данных зависит от вида измерений (прямые, косвенные, совокупные и совместные), числа наблюдений (однократные, многократные измерения), равноточности.

В процессе обработки результатов наблюдений следует решить следующие задачи:

установить отсутствие в результатах грубых погрешностей по статистическим критериям и исключить их, если они имеются;

исключить известные систематические погрешности введением поправки или поправочного множителя;

проверить наличие систематических погрешностей и найти способы оценки и возможности максимального исключения их;

определить оценку истинного значения измеряемой величины и показатели точности этой оценки.

4.3. Оценивание погрешностей при прямых однократных измерениях

В случае пренебрежения случайной составляющей погрешности измерения суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения оценивается по формуле 1, если каждая из суммируемых систематических погрешностей задается своими границами

(1)

где — границы неисключенной систематической погрешности измерения;

— число неисключенных систематических погрешностей;

— коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа m (Приложение 1).

Если каждая из неисключенных систематических погрешностей измерения задана доверительными границами, то суммарная неисключенная систематическая погрешность оценивается по формуле

(2)

где — доверительная граница j-ой неисключенной систематической погрешности, соответствующая доверительной вероятности ;

— коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и закона распределения.

В рассмотренном случае за погрешность измерения принимается неисключенная систематическая погрешность, вычисленная по формулам 1 или 2. Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример 1
оценивания погрешности однократного измерения

Измерение падения напряжения на участке измерительной цепи сопротивлением R = 4 Ом осуществляется вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений 1,5 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 0,95 В. Измерение выполняется в сухом отапливаемом помещении с температурой 30 ˚С при магнитном поле до 400 А/м. Сопротивление вольтметра 1000 Ом.

Основная погрешность вольтметра указана в приведенной форме. Следовательно, при показании вольтметра 0,95 В предел допускаемой относительной основной погрешности вольтметра на этой отметке шкалы равен:

Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля дополнительная температурная погрешность обусловлена отклонением температуры от нормальной на 10 ˚С и равна

В рассматриваемом случае основная и дополнительные систематические погрешности заданы своими границами и поэтому суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле

При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе неисключенных систематических погрешностей m = 3 коэффициент
k = 1,1 (Приложение 1).

Следовательно, в абсолютной форме

Оценим теперь методическую погрешность измерения. Эта погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра . Методическая погрешность в абсолютной форме может быть вычислена по формуле

Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и должна быть
внесена в результат измерения в виде поправки. Поэтому окончательный результат должен быть представлен в виде:

В случае оценивания погрешности измерения, состоящей из систематической и случайной составляющих погрешности, можно рекомендовать следующий порядок проведения расчетов.

Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения оценивается по формулам

Оценивание СКО случайной составляющей погрешности измерения проводят по формуле

(3)

где — СКО случайных составляющих погрешностей измерения (метода, оператора и т. п.);

m — число случайных составляющих погрешностей измерения.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения оцениваются по формуле

(4)

где — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и закона распределения.

В рассматриваемом случае за погрешность измерения принимается погрешность, вычисленная по формуле

(5)

где — неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

— коэффициент, выбираемый из таблицы в зависимости от доверительной вероятности и отношения
(Приложение 2).

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде

Пример 2
оценивания погрешности однократного измерения

Измерение падения напряжения на участке цепи осуществляется вольтметром В3-49 с диапазоном измерения от 10 мВ до 100 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 40 В. Основная погрешность вольтметра в процентах от показания прибора не превышает

Температурная погрешность и погрешность от нестабильности напряжения и частоты не превышают половины основной. Среднее квадратическое отклонение не превышает одной пятой основной погрешности.

Оценить суммарную погрешность измерения падения напряжения при доверительной вероятности P = 0,95.

Основная погрешность в данном случае равна:

в относительной форме

в абсолютной форме

Дополнительные погрешности от непостоянства температуры, напряжения питания и частоты равны:

Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения равна:

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения для доверительной вероятности 0,95 равны:

Погрешность измерения падения напряжения вольтметром ВЗ-49 равна:

Коэффициент , т. к. и доверительная вероятность P = 0,95 (Приложение 2).

Окончательный результат может быть представлен в виде:

4.4. Оценивание погрешностей при прямых
многократных измерениях

При прямых многократных измерениях погрешность измерения физической величины складывается из суммарной неисключенной систематической составляющей и случайной составляющей погрешности измерения.

Суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения рассчитывается по формулам

или

Прежде чем оценивать СКО случайной составляющей погрешности измерения, следует проверить наличие результатов наблюдений, искаженных грубыми погрешностями, и если они есть — исключить из дальнейшей обработки. Проверку следует проводить в соответствии с приведенным далее критерием.

При рассмотрении результатов наблюдений, полученных при измерении физической величины в виде ряда иногда обнаруживается, что крайние члены (наименьший результат и наибольший ) значительно отличаются от ближайших членов. В этом случае можно предположить, что крайние члены искажены грубыми погрешностями, и возникает вопрос: не следует ли отбросить эти результаты.

Если в ходе эксперимента не было причин, заставляющих усомниться в правильности проведенных измерений, то считать эти крайние результаты промахами, основываясь только на субъективной оценке, не следует.

Правила оценки результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, устанавливают следующий порядок обработки результатов наблюдений.

Сначала определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле

Затем вычисляют оценку СКО результатов наблюдений:

Чтобы оценить результаты наблюдений находят отношения и по формулам

и

Найденные значения и сравнивают с величиной , которую выбирают из таблицы (Приложение 3) по числу наблюдений и уровню значимости

Если , считают, что результат содержит грубую погрешность и должен быть исключен. Оценка результата производится аналогичным образом.

Оценку СКО случайной составляющей погрешности измерения находят по формуле

(6)

где — i—й результат наблюдения;

— среднее арифметическое значение;

— число результатов.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле

Границы погрешности результата измерения находят по формуле

, (7)

где

— доверительные границы случайной составляющей погрешности измерений, вычисленные по формуле 4;

— суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

— оценка СКО случайной составляющей погрешности измерения, вычисленная по формуле 6;

— число составляющих неисключенных систематических погрешностей измерений;

— j-я неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения.

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности
при прямых многократных измерениях

Многократные (n = 100) измерения падения напряжения
на участке электрической цепи осуществляются вольтметром
ВК7-10А/1. В рабочем диапазоне от 0 до 10 В основная
погрешность вольтметра вычисляется по формуле Дополнительная погрешность за счет временной нестабильности характеристик прибора за один час работы равна

Дополнительная погрешность, вызванная изменением напряжения питания сети на 10 % равна

Необходимо оценить погрешность измерения и записать окончательный результат в принятой форме при вероятности

После предварительной обработки измерительной информации были получены следующие результаты:

Первоначально вычислим значение основной погрешности вольтметра:

Вычислив отношение l = 0,005/0,00221 = 2,3, по графику (Приложение 1) находим коэффициент k = 1,3.

Оценим границы неисключенной систематической составляющей погрешности измерения:

Теперь оценим граничные значения случайной составляющей погрешности измерения:

Границы погрешности результата измерения следует вычислять по формуле

где при этом числи,8) подкоренного выражения — сумма квадратов неисключенных систематических погрешностей

Окончательный результат измерения падения напряжения на участке электрической цепи может быть представлен в виде:

4.5. Оценивание погрешностей при косвенных
измерениях с однократным измерением аргументов

При косвенных однократных измерениях случайную составляющую погрешности измерения не рассматривают. В этом случае суммарная систематическая погрешность измерения вычисляется по формуле

(8)

где — первая частная производная от функции по –му аргументу, вычисленная в точке ;

— границы неисключенной систематической погрешности;

— коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа составляющих (Приложение 1).

В рассматриваемом случае за погрешность измерения принимается неисключенная систематическая погрешность результата косвенного измерения. Окончательный результат может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности
при косвенных однократных измерениях

Определить сопротивление резистора по результатам однократного измерения падения напряжения и силы электрического тока. Падение напряжения измеряется вольтметром Э 335 класса точности 1,5 с пределами измерения от 10 до 600 В. Сила электрического тока измеряется амперметром того же типа с пределами измерения от 100 мА до 50 А класса точности 1,5. Измерения проводятся в сухом отапливаемом помещении при температуре воздуха 25 ˚С.

Из паспорта средства измерения следует, что основная погрешность составляет , температурная составляет на каждые 5 ˚С и магнитная при магнитном поле до 400 А/м. Стрелка вольтметра остановилась на цифре
220 В, а стрелка амперметра — на цифре 4 А. Значение доверительной вероятности принять равным 0,95.

В рассматриваемом случае основная погрешность вольтметра равна:

Дополнительные погрешности будут равны соответственно:

и

Границы неисключенной систематической погрешности измерения падения напряжения вольтметром типа Э 335 равны

Аналогично оцениваем границы неисключенной систематической погрешности измерения силы электрического тока:

Суммарная неисключенная систематическая погрешность измерения сопротивления резистора оценивается
по формуле

Окончательный результат измерения сопротивления может быть представлен в виде:

4.6. Оценивание погрешностей при косвенных
измерениях с многократным измерением аргументов

При косвенных многократных измерениях физической величины погрешность измерения состоит из систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

Границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности измерения находят по формуле

Оценку СКО случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(9)

где — СКО результатов измерения —го аргумента;

m — число составляющих аргументов.

Доверительные границы случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(10)

где — коэффициент Стьюдента (Приложение 4).

В рассмотренном случае за погрешность измерения принимают погрешность, вычисленную по формуле

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Пример оценивания погрешности
при косвенных многократных измерениях
физической величины

Определить сопротивление резистора по результатам многократных (n = 100) измерений падения напряжения вольтметром ВК7-10А/1 на искомом и эталонном резисторах, включенных последовательно. Эталонный резистор класса 0,1 с номинальным значением 100 Ом.

После предварительной обработки результатов наблюдений были получены следующие данные:

Вычислим среднее арифметическое значение искомого сопротивления:

Оценка среднего квадратического отклонения результатов измерений

.

Граничные значения случайной составляющей погрешности измерения равны

Оценим теперь систематическую составляющую погрешности измерения. Для вольтметра ВК7-10А из паспорта известны следующие составляющие систематической погрешности:

Границы неисключенной систематической погрешности измерения падения напряжения равны

Границы неисключенной систематической погрешности определения сопротивления резистора равны

Так как , суммарная погрешность вычисляется по формуле

В связи с тем, что границы погрешности результата измерения резистора симметричны, окончательный результат имеет вид:

Зависимость коэффициента k от доверительной
вероятности Р и числа составляющих m
неисключенных систематических погрешностей

При доверительной вероятности Р = 0,95 поправочный коэффициент k = 1,1.

При доверительной вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых составляющих m больше 4.

Если число суммируемых составляющих m равно 2 или 3 или 4, то поправочный коэффициент определяют из таблицы:

Источник