Докажите что в равнобедренной трапеции диагонали равны 388

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства равнобедренной трапеции.

Напомним, трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны, т.е. AB = CD.

Свойство 1

Углы при любом из оснований равнобедренной трапеции равны.

Свойство 2

Сумма противоположных углов трапеции равняется 180°.

Для рисунка выше: α + β = 180°.

Свойство 3

Диагонали равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину.

Свойство 4

Высота равнобедренной трапеции BE, опущенная на основание большей длины AD, делит его на два отрезка: первый равняется половине суммы оснований, второй – половине их разности.

Свойство 5

Отрезок MN, соединяющий середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярен этим основаниям.

Прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, называется ее осью симметрии.

Свойство 6

Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Свойство 7

Если сумма оснований равнобокой трапеции равно удвоенной длине ее боковой стороны, в нее можно вписать окружность.

Радиус такой окружности равняется половине высоты трапеции, т.е. R = h/2.

Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.

Источник

Признаки и свойства равнобедренной трапеции

\(\blacktriangleright\) Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

\(\blacktriangleright\) Углы при каждом основании равны;

\(\blacktriangleright\) Диагонали равны;

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и одним из оснований, являются равнобедренными;

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и боковой стороной, равны.

\[\begin S_ = S_ <\triangle ABC>+ S_ <\triangle CDA>= \frac<1><2>\cdot AC \cdot BO + \frac<1><2>\cdot AC \cdot OD =\\ =\frac<1><2>\cdot AC \cdot(BO + OD) = \frac<1><2>\cdot AC \cdot BD = \frac<1> <2>\cdot 2 \cdot 2 = 2\end\]

В равнобедренной трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое длиннее основания \(BC\) и боковой стороны. Найдите острый угол трапеции.

Учащимся старших классов, которые готовятся сдавать ЕГЭ по математике, в обязательном порядке стоит повторить тему «Равнобедренная трапеция» и освежить в памяти ее основные свойства и признаки. Многолетняя практика показывает, что подобные задания ежегодно встречаются в программе аттестационного испытания. Поэтому, если вы хотите успешно решить задачи ЕГЭ на применение основных свойств диагоналей или углов равнобедренной трапеции, вам непременно стоит разобраться в этой теме.

Образовательный портал «Школково» предлагает новый подход к подготовке к аттестационному испытанию. Наш ресурс позволяет учащимся определить наиболее сложные темы и ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях. Специалисты «Школково» подготовили и изложили весь материал в максимально доступной форме.

Чтобы выпускники могли успешно справляться с геометрическими задачами, мы рекомендуем вспомнить определение равнобедренной трапеции, свойства ее сторон, углов и диагоналей, а также формулу для вычисления площади. Эта информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вспомнив основные свойства углов, диагоналей и сторон равнобедренной трапеции, учащиеся имеют возможность закрепить усвоенный материал, выполнив практические задания. Упражнения различного уровня сложности представлены в разделе «Каталог». В каждом из них вы найдете подробный алгоритм решения и правильный ответ.

Практиковаться в выполнении заданий по теме «Трапеция» при подготовке к ЕГЭ выпускники могут в режиме онлайн, находясь не только в Москве, но и в любом другом городе России. В случае необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Благодаря этому вы сможете быстро найти интересующие примеры и обсудить алгоритмы нахождения правильного ответа с преподавателем.

Источник

Докажите что в равнобедренной трапеции диагонали равны 388

В трапеции ABCD площадью, равной 30, диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, а ∠BAC = ∠CDB. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке K.

А) Докажите, что трапеция ABCD — равнобедренная.

Б) Найдите площадь треугольника AD, если известно, что ∠ AKD=30°, а BC

В равнобедренном прямоугольном Δ AOD угол OAD = 45°. Значит, ∠KAC& = ∠KAD − ∠CAD = 75° − 45° = 30°.

Рассмотрим Δ AKC. В нем ∠KAC = ∠AKC = 30°, следовательно, он — равнобедренный, т. е. AC = KC (*).

Но так как AC = BD, то 0,5AC 2 =30; AC 2 = 60.

В соответствии с равнобедренностью Δ BKC и равенством (*):